案例代写 MATH38161 多变量统计与机器学习

数据分析项目概述

本案例是针对Fashion MNIST (FMNIST) 数据集的一次数据分析项目，主要涉及主成分分析（PCA）和高斯混合模型（GMM）的应用。本案例通过两个主要任务对数据进行降维和聚类分析，旨在展示所学的多变量统计与机器学习技术。

项目背景

Fashion MNIST 是一个包含70,000张灰度图像的数据集，每张图像表示一个时尚产品。这些图像分为10个类别，图像维度为28×28像素（共784个像素）。本项目将分析从中随机选取的10,000张图像，并通过PCA和GMM进行降维与聚类。

项目任务

任务 1：主成分分析 (PCA)

任务目标

1. 降维处理：通过PCA将784个原始像素变量减少到主成分。
2. 方差贡献分析：计算并绘制每个主成分的方差贡献比例。
3. 主成分可视化：创建前两个主成分的散点图，并根据已知标签对其进行着色。
4. 相关载荷图：构造相关载荷图，帮助理解主成分对原始变量的贡献。
5. 保存结果：保存前10个主成分用于后续任务。

实现步骤

• 加载数据集 fmnist.rda。
• 使用R的prcomp函数进行PCA。
• 使用barplot显示方差贡献。
• 使用ggplot2绘制散点图并着色。
• 解释PCA结果及主成分背后的意义。

任务 2：高斯混合模型 (GMM)

任务目标

1. 聚类分析：使用前10个主成分进行GMM聚类。
2. 簇数选择：确定最佳聚类数。
3. 结果解释：讨论聚类结果，探索Fashion MNIST数据中的潜在结构。

实现步骤

• 使用R的mclust包应用GMM。
• 根据BIC选择最佳簇数。
• 可视化聚类结果，并对每个簇的特性进行分析。

报告结构

1. 数据集描述

• 数据结构：描述FMNIST数据集的图像像素结构（784维）。
• 目标：通过降维与聚类揭示数据特征。

2. 方法描述

• 主成分分析 (PCA)：
  • 降维技术，用于减少变量维度。
  • 分析主成分的方差贡献并提取主要信息。
• 高斯混合模型 (GMM)：
  • 基于概率的聚类方法，用于探索数据中的自然簇结构。

3. 结果与讨论

• PCA 结果：
  • 显示每个主成分的方差贡献比例。
  • 可视化前两个主成分，并分析类别分布。
  • 讨论主成分的意义和数据降维的效果。
• GMM 结果：
  • 描述最佳簇数及其选择依据。
  • 可视化聚类结果，分析每个簇的特点。
  • 讨论GMM的聚类性能及其对数据理解的影响。

4. 参考文献

• 列出引用的论文、书籍、GitHub页面等资源。

评分标准

1. 数据描述（6分）：
   • 优秀描述数据的背景及结构。
2. 方法描述（6分）：
   • 清晰解释PCA和GMM的原理及其在项目中的应用。
3. 结果与讨论（12分）：
   • 正确应用方法，包含详细的结果和合理的分析。
4. 报告整体呈现（6分）：
   • 格式整洁，逻辑清晰，符合买版面要求。

提交要求

1. 提交一个包含代码、结果和分析的PDF文件。
2. 文件需包括标题页，明确显示姓名和学号。
3. PDF文件须通过Blackboard上传，截止日期为 2024年11月29日晚上11:59。

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