案例展示 SESS2021: Systems Design & Computing for Ships - Test

测试概述

本次测验旨在考核系统设计与计算的综合能力，涉及线性方程组求解、线性回归、不规则波的生成、质量-弹簧-阻尼系统的建模及信号处理等多个计算问题。每个问题要求学生使用Python或Jupyter Notebook编写代码进行求解，并绘制相关图表。测试时间为90分钟，提交的代码应为一个单一的Python文件或Jupyter Notebook。

Q1: 线性方程组求解

首先，要求解以下三元一次方程组，并计算其残差：

5x + 3y + 3z = -33
4x + 3y + z = -18
-3x + 2y - 5z = 22

通过矩阵方法（如NumPy的linalg.solve函数）可以快速求解，并通过计算残差来验证解的准确性。

Q2: 线性回归

第二个问题要求从给定的Excel文件中导入数据，并绘制x与y之间的关系图。使用线性回归方法求解斜率和截距，并通过Matplotlib绘制结果。该问题重点考核数据导入与线性回归模型的实现。

Q3: 不规则波生成

在第三个问题中，学生需要通过叠加10个正弦波来生成不规则波。每个正弦波的幅度、频率和相位在题目中已给出。叠加后的信号应在10秒内绘制。此问题还要求计算信号的均值、标准差、最大值和最小值。

• 正弦波的叠加公式为：

\zeta = \sum_{n=1}^{10} \zeta_0 \sin(\omega t + \epsilon)

• 要求避免使用循环，充分利用NumPy的向量化运算。

Q4: 质量-弹簧-阻尼系统的建模

这一问题要求使用odeint函数模拟自由振动的质量-弹簧-阻尼系统。系统的方程为：

m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = 0

• 创建一个函数来表示该系统的方程，并使用初始位移 (x_0 = -0.1m) 和速度 (v_0 = 0ms^{-1}) 计算位移、速度和加速度的响应。
• 绘制位移、速度和加速度在60秒内的变化图。
• 根据位移图中的峰值和谷值计算阻尼比。

Q5: 信号处理

最后一个问题涉及导入Excel中的信号数据，并对其进行处理：

1. 导入并移除NAN值后，绘制原始信号图。
2. 计算并绘制单边幅度谱。
3. 使用5极Butterworth滤波器对信号进行去趋势和低通滤波。
4. 绘制滤波后的信号及其单边幅度谱，并从中确定信号的幅度和频率。

提交要求

• 代码应使用Python编写，提交时确保所有代码在一个Python文件或Jupyter Notebook中，并按要求命名。
• 图表需满足基本绘制要求，包括黑白显示、坐标轴标签、网格线、图例及合适的线型和标记。
• 所有计算应在原始数据集上进行，并附上适当的注释和文档说明。

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