案例展示 - STAT802 Advanced Topics in Analytics Assignment 2 代写

作业概述：

该作业要求学生应用统计分析与贝叶斯方法，使用R和SAS工具解决多个高级分析问题。总共分为三个问题，涵盖了随机区组实验、光速测量数据分析，以及房屋隔热对燃气消耗的影响。作业注重实际数据的分析和建模，包括使用贝叶斯回归模型、置信区间估计和MCMC方法。

问题1 - 随机区组实验

• 任务要求：分析给定的鸡饲料实验数据，比较三种不同剂量的饲料对鸡只体重的影响。主要任务包括使用SAS进行重抽样分析、估计均值差异，并计算95%置信区间。

1. 数据描述：
   • 实验使用三种处理：标准饲料（对照组）、标准饲料+低剂量药物、标准饲料+高剂量药物，比较这三种饲料对鸡只体重的影响。数据包含8个区组，每个区组中有三个实验单元。
2. 分析过程：
   • 问题(a)：通过SAS代码进行t检验，比较对照组与低剂量、高剂量组之间的平均体重差异。生成相应的直方图并分析。
   • 问题(b)：若存在显著差异，使用SAS生成的95% bootstrap置信区间来估计差异，并解释药物的效果。
   • 问题(c)：比较低剂量和高剂量组之间的体重差异，使用直方图和t检验判断差异的显著性。
   • 问题(d)：在药物成本高的情况下，给出推荐方案，并解释其合理性。
     

问题2 - 光速测量

• 任务要求：基于Michelson的光速测量实验数据，使用贝叶斯统计模型分析数据，估计光速的值，并通过MCMC方法计算后验分布。
  

1. 数据描述：

   • 数据来自Michelson的100次光速测量实验，单位为km/s，需通过贝叶斯模型估计光速，并与已知的真值（299,702.547 km/s）进行对比。

2. 分析过程：

   • 问题(a)：定义并识别模型参数，包括μ和σ²的定义。
   • 问题(b)：为模型选择先验分布，并解释选择理由。
   • 问题(c)：在JAGS中实现模型，并生成后验分布样本，讨论MCMC的运行结果及有效样本量（ESS），并生成后验分布的轨迹图。
   • 问题(d)：计算μ的95%可信区间，并解释结果，提供μ的点估计并解释其合理性。
   • 问题(e)：计算Michelson估计值的相对误差，并根据此误差判断其测量结果的准确性。
   • 问题(f)：计算μ的95%置信区间，并将其与之前计算的可信区间进行比较，讨论差异。
   • 问题(g)（加分题）：在R中实现Gibbs采样算法，并与JAGS的结果进行比较，验证算法的正确性。

问题3 - 隔热与燃气消耗

• 任务要求：分析房屋隔热前后对燃气消耗的影响，使用贝叶斯线性回归模型，并通过MCMC方法估计模型参数。
  

1. 数据描述：

   • 数据包括一个房屋在隔热前后的每周燃气消耗（以千立方英尺为单位）和平均外部温度（以摄氏度为单位）。任务是通过模型解释温度和隔热对燃气消耗的影响。

2. 分析过程：

   • 问题(a)：为燃气消耗建立贝叶斯回归模型，并解释先验选择的合理性。
   • 问题(b)：通过MCMC方法拟合模型，分析模型的拟合效果，并讨论马尔科夫链的行为。判断预测变量的显著性。
   • 问题(c)：计算在不同温度下隔热前后的燃气消耗变化，提供95%可信区间并解释。
   • 问题(d)：生成预测分布并绘制直方图，比较隔热和未隔热房屋在温度为2摄氏度下的燃气消耗差异，解释预测结果。
   • 问题(e)：根据分析结果，判断是否推荐房屋进行隔热以减少燃气消耗，并给出合理解释。

成果展示：

• 工具使用：主要使用R和SAS进行数据分析和建模，JAGS用于MCMC采样，RStudio用于编写和调试代码。
• 数据分析：每个问题都通过严格的数据分析流程，进行了统计测试、置信区间估计、MCMC采样与后验分析。
• 报告编写：3个问题的答案整合到一份pdf文件中，包括所有必要的代码、图表和解释，确保每个问题的结论都有充足的论据支持。

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