案例展示 - STAT802 Advanced Topics in Analytics - Assignment 2

作业简介

这次作业是STAT802课程的第二次作业，专注于分析和统计建模。作业分为三部分，问题1涉及一个关于药物对鸡生长影响的随机区组实验，问题2探讨了Michelson测量光速的数据，问题3则是关于一项居住在英国的房屋的气体消耗分析。作业中的问题要求我们使用SAS和R语言进行统计分析，并在JAGS中进行贝叶斯回归建模。

作业概述

1. 随机区组实验中的药物实验分析

在这个实验中，研究了三种不同的饲料处理方式（对照组、低剂量药物组、高剂量药物组）对鸡生长的影响。我们需要通过重新采样方法（resampling methods）来检验这些处理方式对鸡体重的影响。

(a) 分析控制组和低剂量、高剂量药物组的差异

通过对照组与低剂量和高剂量药物组的均值差异进行检验，判断是否存在显著差异。检验结果以直方图展示，并解释相关统计结果。

(b) 估计均值差异的95%置信区间

如果均值差异显著，则通过自举法（bootstrap method）估计均值差异的95%置信区间，并分析药物是否有效。

(c) 分析低剂量和高剂量药物组之间的差异

使用统计检验比较低剂量和高剂量药物组的平均鸡体重是否有显著差异，并提供直方图展示统计结果。

(d) 基于药物成本的建议

如果药物成本较高，给出是否推荐使用该药物的建议，并提供相应的理由。

2. Michelson 光速测量分析

这部分分析了Michelson对光速的测量结果，使用贝叶斯建模来解释测量数据。

(a) 模型参数识别和定义

识别模型中的参数并定义它们。

(b) 先验分布的定义和选择理由

为模型中的参数选择合适的先验分布，并解释选择这些先验的理由。

(c) 使用JAGS进行贝叶斯模型的实现

通过JAGS进行模型的实现，生成后验样本，并对MCMC的参数和采样效率进行评论。生成参数的轨迹图并解释。

(d) 生成参数的95%可信区间

计算μ的95%可信区间，并解释结果。提出该参数的点估计值，并提供理由。

(e) 评价Michelson的光速测量结果

结合真实的光速值，计算相对误差，并给出结论。

(f) 置信区间与可信区间的比较

计算μ的95%置信区间，并与可信区间进行比较，讨论两者的区别。

3. 气体消耗与房屋隔热的贝叶斯线性回归分析

在这个问题中，我们分析了安装了隔热墙前后房屋的气体消耗与外部温度之间的关系，使用贝叶斯回归模型进行解释。

(a) 贝叶斯回归模型的公式化与先验选择

构建一个贝叶斯回归模型并为参数选择合适的先验分布，解释选择这些先验的理由。

(b) MCMC模型拟合及链分析

通过MCMC拟合模型并分析Markov链的行为，判断预测变量是否显著。

(c) 气体消耗随温度下降的变化

计算当温度下降一摄氏度时，隔热和非隔热房屋的气体消耗变化，并给出95%可信区间，解释其含义。

(d) 预测气体消耗的分布

生成当外部温度为2摄氏度时，隔热和非隔热房屋的气体消耗预测分布，并以直方图展示结果，解释结果并提供95%可信区间。

(e) 是否建议安装隔热

基于分析结果，提供是否建议安装隔热以减少气体消耗的建议，并提供相应的理由。

提交要求

1. 报告: 一个包含所有问题答案的PDF文件，文件名为YourstudentID_A2_report.pdf。
2. 海报: 一张A4大小的PDF格式海报，文件名为YourstudentID_A2_poster.pdf。
3. 视频演示: 一个5分钟的视频演示，文件名为YourstudentID_A2_video.mp4。

最终提交的文件应压缩为一个ZIP文件，命名为A2_YourstudentID.zip，并通过Moodle进行提交。

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